Question

下列各组函数中，奇偶性相同，值域也相同的一组是（ ）
A．f（x）=cosx+，g（x）=x+
B．f（x）=sinx+，g（x）=x+
C．f（x）=cos²x+，g（x）=x² -，
D．f（x）=sin²x+，g（x）=x²-，

Answer 1

【答案】分析：A中的两个函数的奇偶性不同；B中的两个函数奇偶性相同，值域也相同；
C中的两个函数的值域不同；D中的两个函数的值域不同．
解答：解：A中的f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，故不满足条件．
B中f（x）和g（x）都是奇函数，值域都是（-∞，-2]∪[2，+∞），故满足题中的条件．
C中的f（x）和g（x）都是偶函数，但值域不同，如f（x）=cos²x+＞0，但g（x）=x² - 可以等于0，
故不满足题中的条件．
D中的f（x）和g（x）都是偶函数，但值域不同，如f（x）=sin²x+＞0，但g（x）=x²-可以等于0，
故不满足题中的条件．
综上，只有B满足题中的条件，
故选 B．
点评：本题考查函数的奇偶性、值域，通过举反例来说明某个命题不成立是一种简单有效的方法．