Question

下列各组函数中，奇偶性相同，值域也相同的一组是（　　）

A．f（x）=cosx+ 1 cosx ，g（x）=x+ 1 x

B．f（x）=sinx+ 1 sinx ，g（x）=x+ 1 x

C．f（x）=cos2x+ 1 cos2x ，g（x）=x2 - 1 x2 ，

D．f（x）=sin2x+ 1 sin2x ，g（x）=x2- 1 x2 ，

Answer 1

A中的f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，故不满足条件．
B中f（x）和g（x）都是奇函数，值域都是（-∞，-2]∪[2，+∞），故满足题中的条件．
C中的f（x）和g（x）都是偶函数，但值域不同，如f（x）=cos²x+

1

cos2x

＞0，但g（x）=x² -

1

x2

 可以等于0，
故不满足题中的条件．
D中的f（x）和g（x）都是偶函数，但值域不同，如f（x）=sin²x+

1

sin2x

＞0，但g（x）=x²-

1

x2

可以等于0，
故不满足题中的条件．
综上，只有B满足题中的条件，
故选 B．