Question

函数f(x)=

3-2x-x2

的值域为（　　）

A．[0，2]

B．[0，4]

C．[0，+∞）

D．[2，+∞）

Answer 1

分析：先求定义域，令t=3-2x-x²，由二次函数的值域可得t的范围，进而可得值域．

解答：解：由3-2x-x²≥0可解得-3≤x≤1，即函数的定义域为[-3，1]，
令t=3-2x-x²=-（x+1）²+4，-3≤x≤1，
其图象为开口向下的抛物线在区间[-3，1]的部分，对称轴为x=-1，
故函数t在区间[-3，-1]上单调递增，在[-1，1]上单调递减，
故当x=-1时，t=4，当x=-3或1时，t=0，即t∈[0，4]
所以

t

∈[0，2]，即函数的值域为[0，2]，
故选A

点评：本题考查函数的值域的求解，涉及二次函数的值域，换元法是解决问题的关键，属基础题．