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长方体ABCD—A1B1C1D1中,E是矩形BCC1B1的中心,F是矩形ADD1A1的中心,连结AE、B1F,求证:AE、B1F是异面直线.

证明:如图,连结A1D和B1C.

∵E、F分别为矩形BCC1B1和ADD1A1的中心,

∴F∈A1D,E∈B1C.

又∵A1B1∥CD,

∴A1B1、CD可以确定一个平面A1B1CD.

∴B1F平面A1B1CD.

又∵E∈平面A1B1CD且E?B1F,

∵AB∥A1B1,且A?平面A1B1CD,

∴AE平面A1B1CD.

∴AE与B1F是异面直线.

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（1）求棱A1A的长；
（2）求点D到平面A1BC1的距离．
精英家教网如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
2
a，M是AD中点，N是B1C1中点．
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（2）求证：BD1⊥MCNA1；
（3）求证：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
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A、10B、20C、30D、35
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（2）求三棱锥A1-ADE的体积．

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