题目内容
若 f（x）=-x2+2ax 与g（x）=
在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是
- A.（-1，0）∪（0，1）
- B.（-1，0）∪（0，1]
- C.（0，1]
- D.（0，1）
C
分析：分析函数f（x）=-x2+2ax 与g（x）= 的图象和性质，易分别得到他们在区间[1，2]上是减函数时，a的取值范围，综合讨论后，即可得到答案．
解答：∵f（x）=-x2+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线
若f（x）=-x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a≤1
函数g（x）= 的图象是以（-1，0）为对称中心的双曲线
若g（x）= 在区间[1，2]上是减函数，则a＞0
综上，a的取值范围是（0，1]
故选C
点评：本题考查的知识点是函数的单调性，其中熟练掌握初等基本函数的图象和性质是解答本题的关键．
分析：分析函数f（x）=-x2+2ax 与g（x）=
的图象和性质，易分别得到他们在区间[1，2]上是减函数时，a的取值范围，综合讨论后，即可得到答案．解答：∵f（x）=-x2+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线
若f（x）=-x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a≤1
函数g（x）=
的图象是以（-1，0）为对称中心的双曲线若g（x）=
在区间[1，2]上是减函数，则a＞0综上，a的取值范围是（0，1]
故选C
点评：本题考查的知识点是函数的单调性，其中熟练掌握初等基本函数的图象和性质是解答本题的关键．
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