Question

设某银行中的总存款与银行付给存户的利率的平方成正比,若银行以10%的年利率把总存款的90%贷出,问它给存户支付的年利率为多少时,才能获得最大利润?

Answer 1

思路分析:求有关最值的应用问题时,先分析题意,建立适当的目标函数,利用导数知识求解相关范围内的最值问题.

解:设支付存户的年利率为x,银行获得的利润y是贷出后收入的利润与支付存户的利息差,

即y=kx²×0.9×0.1-kx²·x=0.09kx²-kx³(x＞0).

令y′=0.18kx-3kx²=0,得x=0.06.

当0＜x＜0.06时,y′＞0,当x＞0.06时,y′＜0.

故当x=0.06时,y取得极大值,并且这个极大值就是函数y的最大值.

答:银行支付给存户的年利率为6%时可获得最大利润.