Question

已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，＝－1，当0＜x＜1时，f(x)＜0，对任意x，y∈(－1，1)，恒有f(x)＋f(y)＝．

(1)证明f(x)的奇偶性；

(2)证明f(x)在(－1，1)上的单调性；

(3)求1＋＋…＋的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)令x＝y＝0得f(0)＋f(0)＝f(0) ∴f(0)＝0 令y＝－x得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0 ∴f(－x)＝－f(x)，即f(x)是奇函数． (2)任取－1＜＜＜1 由 ∵－1＜＜＜1 ∴＜0 ∴0＜＜1－ ∴0＜＜1 ∵0＜x＜1时f(x)＜0 ∴＜0 ∴f(x)是(－1，1)上的减函数． (3)由 ∴ ＝1－1 ＝0．