Question

（1）证明对数的换底公式：（其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）．
（2）设a，b均为不等于1的正数，证明：．

Answer 1

【答案】分析：（1）设log_aN=b，则a^b=N，两端同时取以c为底的对数，整理即可证得结论；
（2）利用（1）中的换底公式即可证得结论．
解答：证明：（1）∵a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1，
设log_aN=b，
则a^b=N，
∴log_cN==blog_ca，
∴==b，
∴log_aN=；
（2）∵a，b均为不等于1的正数，
由换底公式得，=
∴==log_ab．
点评：本题考查对数换底公式的证明与应用，利用指数式与对数式的互化是证明换底公式的基础，考查推理论证能力，属于基础题．