Question

解答题

甲、乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过每小时c km，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元．

(1)将全部运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数，并指出该函数的定义域；

(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依题意知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y＝a·＋bv2·＝s(＋bv)． 　　故所求函数及其定义域为 　　y＝s(＋bv)，v∈(0，c]． 　　(2)依题意知s，a，b，v都是正数，故有 　　s(＋bv)≥2s． 　　当且仅当＝bv，即v＝时上式中等号成立． 　　①当≤c时，则当v＝时全程运输成本最小； 　　②当＞c时，则当v∈(0，c]时有 　　s(＋bv)－s(＋bc)＝s[(－)＋(bv－bc)] 　　　　　　　　　＝(c－v)(a－bcv)． 　　∵c－v≥0，且a＞bc2，故有a－bcv≥a－bc2＞0， 　　∴s(＋bv)≥s(＋bc)且仅当v＝c时取等号． 　　即当v＝c时，全程运输成本最小． 　　综上可知，为使全程运输成本最小， 　　当≤c时，行驶速度为v＝； 　　当＞c时，行驶速度为v＝c．