Question

甲、乙两地相距s千米(km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时(km/h)．已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数b，固定部分为a元．

(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

Answer 1

答案：
解析：

(1)由题意知y＝＝， 故所求函数及其定义域为： y＝，v(0，c． (2)由≥， 当且仅当＝bv，即v＝时上式中等号成立． 若≤c，则当v＝时，全程运输成本y最小 若＞c，当v(0，c时有 －＝ ＝， ∵　c－v≥0，且a＞，∴　a－bcv≥a－＞0， ∴　≥，且仅当v＝c时等号成立． 综上知，为使全程运输成本y最小，当≤c时行驶速度应为v＝；当＞c时行驶速度应为v＝c．