Question

已知函数f（x）=x²-ax+2（x∈[a，a+1]），若函数f（x）的最小值恒不大于a，则a的取值范围是

1. A.
   a≥2
2. B.
   a≥2或a≤0
3. C.
   a∈R
4. D.
   a≥1

Answer 1

A
分析：对f（x）=x²-ax+2进行配方，等价转化为f（x）=，然后根据a＞0，-2＜a＜0，a＜-2，分别求出f（x）最小值，由此能求出a的取值范围．
解答：f（x）=x²-ax+2=，
当a＞0时，f（x）最小值是f（a），
∵函数f（x）的最小值恒不大于a，
∴f（a）=（a-）²+2-≤a，
解得a≥2；
当-2＜a＜0时，f（x）最小值是f（），
∵函数f（x）的最小值恒不大于a，
∴=2-≤a，无解
当a＜-2时，f（x）最小值是f（a+1），
f（a+1）=（a+1-）²+2-＜a，无解．
综上，a≥2．
故选A．
点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．