题目内容

设M={x|x=
lim
n→∞
2n+1
λn+2n
，λ≠-2}，则M的元素个数为
3
3
．
分析：把极限符号后面的代数式分子分母同时除以2n，然后分λ=2，|λ|＜2和|λ|＞2讨论求得极限值，则答案可求．
解答：解：由x=
lim
n→∞
2n+1
λn+2n
=
lim
n→∞
2
(
λ
2
)n+1
．
当λ=2时，x=1；
当|λ|＜2时，x=2；
当|λ|＞2时，x=0．
∴M的元素为0，1，2共3个．
故答案为3．
点评：本题考查了极限及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础的计算题．
练习册系列答案
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7
．
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3
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=
OM
+
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-2≤a≤2
．
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