题目内容

f（x）=2x2-2f′（1）x，求f′（1）=
4
3
4
3
．
分析：根据f′（1）是常数，利用导数的运算法则求出函数f（x）的导数，令x=1可求出所求．
解答：解：∵f（x）=2x2-2f′（1）x
∴f′（x）=4x-2f′（1）
令x=1得f′（1）=4-2f′（1）
解得f′（1）=
4
3

故答案为：
4
3
点评：本题主要考查了导数的运算，以及求值，解题的关键理解解析式中f′（1）是常数，属于基础题．
练习册系列答案
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请阅读下列材料：对命题“若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么a1+a2≤
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．”证明如下：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，又f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，从而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2≤
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．根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时，你可以构造函数g（x）=
 
，进一步能得到的结论为
 
．（不必证明）
先阅读下列不等式的证法：
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤
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．
证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
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．
再解决下列问题：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+a2+a3|≤
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；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．

请阅读下列材料：对命题“若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么数学公式．”
证明如下：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，
又f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，从而得4（a1+a2）2-8≤0，所以数学公式．
根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时，你可以构造函数g（x）=________，进一步能得到的结论为________．（不必证明）
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证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+．
再解决下列问题：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．
请阅读下列材料：对命题“若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么．”
证明如下：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，
又f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，从而得4（a1+a2）2-8≤0，所以．
根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时，你可以构造函数g（x）=    ，进一步能得到的结论为    ．（不必证明）

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