题目内容
某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．
（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f（x）的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）
（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？
（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f（x）的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）
（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？
分析：（1）由已知，确定写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20 为公差的等差数列，从而可得函数表达式；
（2）由（1），求出写字楼每平方米平均开发费用，利用基本不等式，即可求得每平方米平均开发最低费用．
（2）由（1），求出写字楼每平方米平均开发费用，利用基本不等式，即可求得每平方米平均开发最低费用．
解答：解：（1）由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：4000×2000=8000000（元）=800（万元），
从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：100×2000=200000（元）=20（万元），
写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20 为公差的等差数列（2分）
所以函数表达式为：y=f(x)=800x+
×20+9000=10x2+790x+9000 (x∈N*)；…（6分）
（2）由（1）知写字楼每平方米平均开发费用为：g(x)=
×10000=
…（10分）
=50(x+
+79)≥50×(2
+79)= 6950（元）…（12分）
当且仅当x=
，即x=30时等号成立．
答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低． …（14分）
从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：100×2000=200000（元）=20（万元），
写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20 为公差的等差数列（2分）
所以函数表达式为：y=f(x)=800x+
| x(x-1) |
| 2 |
（2）由（1）知写字楼每平方米平均开发费用为：g(x)=
| f(x) |
| 2000x |
| 5(10x2+790x+9000) |
| x |
=50(x+
| 900 |
| x |
| 900 |
当且仅当x=
| 900 |
| x |
答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低． …（14分）
点评：本题考查等差数列模型的构建，考查基本不等式的运用，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．
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