题目内容
4．在等比数列{an}中，已知对任意的正整数n，a1+a2+…+an=2n-1，求数列{an2}的前n项和．分析 根据等比数列的通项公式求出数列{an2}的通项公式即可．
解答 解：∵a1+a2+…+an=2n-1，
∴n≥2时，a1+a2+…+an-1=2n-1-1，
两式作差得an=2n-1-（2n-1-1）=2n-1，
则数列的首项为1，
则an2=4n-1，则数列{an2}为等比数列，首项为1，公比q=4，
则数列{an2}的前n项和S=$\frac{1（1-{4}^{n}）}{1-4}$=$\frac{1}{3}•{4}^{n}-\frac{1}{3}$．
点评 本题主要考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出数列{an2}的通项公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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