题目内容
已知集合A={x|（x-2）（x-2a-5）＜0}，函数y=lg
的定义域为集合B．
（1）若a=4，求集合A∩B；
（2）已知a＞-
，且”x∈A”是”x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．
| x-(a2+2) |
| 2a-x |
（1）若a=4，求集合A∩B；
（2）已知a＞-
| 3 |
| 2 |
（1）当a=4时，集合A={x|（x-2）（x-13）＜0}={x|2＜x＜13}，
函数y=lg
=lg
的定义域为{x|8＜x＜18}，∴B={x|8＜x＜18}，
∴集合A∩B={x|8＜x＜13}；
（2）∵a＞-
，∴2a+5＞2，∴A=（2，2a+5）
∵a2+2＞2a，∴B=（2a，a2+2）
∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件，
∴B⊆A
∴
∴1≤a≤3
∴实数a的取值范围是[1，3]．
函数y=lg
| x-(a2+2) |
| 2a-x |
| x-18 |
| 8-x |
∴集合A∩B={x|8＜x＜13}；
（2）∵a＞-
| 3 |
| 2 |
∵a2+2＞2a，∴B=（2a，a2+2）
∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件，
∴B⊆A
∴
|
∴1≤a≤3
∴实数a的取值范围是[1，3]．
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