Question

已知函数f（x）=2+log_0.5x（x＞1），则f（x）的反函数是

1. A.
   f^-1（x）=2^2-x（x＜2）
2. B.
   f^-1（x）=2^2-x（x＞2）
3. C.
   f^-1（x）=2^x-2（x＜2）
4. D.
   f^-1（x）=2^x-2（x＞2）

Answer 1

A
分析：将f（x）=2+log_0.5x（x＞1），表示为x=φ（y），再将x，y互换，最后注明定义域即可．
解答：∵y=f（x）=2+log_0.5x（x＞1），
∴log_0.5x=y-2，
∴x=0.5^y-2＞0.5⁰=1（∵x＞1），
∴y-2＜0，
∴y＜2．
∴f^-1（x）==2^2-x（x＜2）．
故选A．
点评：本题考查反函数，理解反函数的概念求得其表达式是关键，属于基础题．