题目内容
直线l过点P(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、B，O是坐标原点,（1）当△AOB面积最小时，求直线l的方程；
（2）当|PA|·|PB|取最小值时，求直线l的方程.
解析：
（1）设直线l在x轴、y轴上的截距分别为a＞0、b＞0,则l:
=1.又P∈l,
∴1=
≥2
.
∴ab≥8，S△AOB=
ab≥4.
∴(S△AOB) min=4.此时
.
∴a=4,b=2.∴l:x+2y-4=0.
（2）设∠OAB=α,
∴|PA|=
,|PB|=
.
∴|PA|·|PB|=
≥4，
即（|PA|·|PB|）min=4.此时sin2α=1,α=45°，
则kl=tan135°=-1.故l: x+y-3=0.
练习册系列答案
相关题目
;
；