Question

选修4­－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为，在极坐标系中（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴），圆的方程为．

（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与与圆交于点，求弦的中点的轨迹方程．

 

Answer 1

【答案】

Ⅰ）由得：

，             ……………2分

即：，由得：

，因而圆的直角坐标方程为：……4分

（Ⅱ）设点，点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得：，

整理得：，，……6分

，

即，消去参数得：，     ……8分

又因为直线和圆交于两点，所以，

，，，，

所以弦的中点的轨迹方程为（去掉点）．

【解析】略