题目内容

已知，，其中，设函数．
（1）求函数f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．
【答案】分析：（1）利用向量的数量积的坐标表示二倍角公式及辅助角公式对函数化简可得f（x）=，由x∈[，]，可得∈[，]．结合正弦函数的性质可求
（2）由题意可得，即．结合∈[，]可求
解答：解：（1）f（x）=
==．…（3分）
∵x∈[，]，∴∈[，]．
∴，故f（x）的值域为[，10]．…（5分）
（2）若f（x）=5，则，即．
∵∈[，]，∴=π．…（10分）
点评：本题以向量的数量积额坐标表示为切入点，主要考查了三角函数的二倍角公式、辅助角公式在三角函数化简中的应用，考查了三角函数的性质的应用．
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设a=f(0)，b=f(
1
2
)，c=f(3)，则a、b、c三者的大小关系是（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、c＜b＜a
D、b＜c＜a
已知下列四个命题：
①函数f（x）=2x满足：对任意x1，x2∈R，有f（
x1+x2
2
）＜
1
2
[f（x1）+f（x2）]；
②函数f（x）=log2(x+
1+x2
)，g（x）=1+
2
2x-1
均是奇函数；
③若函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足f（4-x）=f（x），那么f（2）=f（2012）；
④设x1，x2是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1）的两根，则x1x2=1．
其中正确命题的序号是
①②④
①②④
．
设函数f（x）=a•sin（x+α1）+b•sin（x+α2），其中a，b，α1，α2为已知实常数，下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是
①②③
①②③
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
③若f(
π
2
)=0，则函数f（x）为偶函数．
已知，，其中，设函数．
（1）求函数f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

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