Question

(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．

如图4,某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM，该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为.赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定.

(1)求实数的值以及M、P两点之间的距离；

(2)联结MP，设，试求出用的解析式；

(3)求函数y的最大值．

Answer 1

(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．

解(1)结合题意和图像，可知，

解此方程组，得，于是．

进一步可得点M的坐标为．

所以，(km)．

(2)在，故．

　又，

　因此，()．

(3)把进一步化为：

    ()．

　　所以，当(km)．

可以这样设计：联结MP，分别过点M、P在MP的同一侧作与MP成角的射线，记两射线的交点为N，再修建线段NM和NP，就可得到满足要求的最长折线段MNP赛道．