Question

设实数x，y满足不等式组

(1)求点(x，y)所在的平面区域；

(2)设a＞－1，在(1)中所求的区域内，求函数f(x，y)＝y－ax的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)已知的不等式组等价于 解得点(x，y)所在的平面区域如图所示，其中AB：y＝2x－5；BC：x＋y＝4；CD：y＝－2x＋1；DA：x＋y＝1． 　　(2)f(x，y)表示直线l：y－ax＝b在y轴上的截距，且直线l与(1)中所求区域有公共点．因为a＞－1，所以当直线l过顶点C时，f(x，y)最大．易求得C点的坐标为(－3，7)，所以f(x，y)的最大值为7＋3a．如果－1＜a≤2，那么当直线l过顶点A(2，－1)时，f(x，y)最小，最小值为－1－2a；如果a＞2，那么当直线l过顶点B(3，1)时，f(x，y)最小，最小值为1－3a．

提示：

在第(2)题中，求最小值时，必须要对a的取值进行讨论．