题目内容
平面直角坐标系下，点P（（x，y）满足
0，线段AB是圆x2+（y+2）2=1的任意一条直径，则PA•PB的最小值为
．
|
| 76 |
| 5 |
| 76 |
| 5 |
分析：先画出满足条件
0的平面区域，再把
•
的最小值转化为圆心到可行域内的点的距离的最小值即可．
|
| PA |
| PB |
解答：
解：设P（x，y），线段 AB是 x2+（y+2）2=1的任意直径，
C（0，-2）为圆心，如图，
•
=（
+
）•（
+
）
=（
+
）•（
-
）
=（
）2-（
）2
=|
|2-1，
P满足
0，
结合图形，只须求出圆心C到直线x+2y-5=0的距离d即为|
|
的最小值，
d=
=
所以
•
的最小值=（
）2-1=
．
故答案为：
．
解：设P（x，y），线段 AB是 x2+（y+2）2=1的任意直径，C（0，-2）为圆心，如图，
| PA |
| PB |
| PC |
| CA |
| PC |
| CB |
=（
| PC |
| CA |
| PC |
| CA |
=（
| PC |
| CA |
=|
| PC |
P满足
|
结合图形，只须求出圆心C到直线x+2y-5=0的距离d即为|
| PC |
的最小值，
d=
| |0-2×2-5| | ||
|
| 9 | ||
|
所以
| PA |
| PB |
| 9 | ||
|
| 76 |
| 5 |
故答案为：
| 76 |
| 5 |
点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与C之间的距离问题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•天门模拟）（1）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为
的形式，称为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
，设运算的几何意义为平面直角坐标系下的点（x，y）在矩阵
的作用下变换为点（ax+by，cx+dy），给出下列命题：
，线段AB是圆x2+（y+2）2=1的任意一条直径，则PA•PB的最小值为________．
，线段AB是圆x2+（y+2）2=1的任意一条直径，则PA•PB的最小值为 ．