Question

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=

π

4

，则cosA-cosC的值为（　　）

A．± 2

B． 2

C． 4 2

D．± 4 2

Answer 1

由于a，b，c成等差数列，所以有：2b=a+c；
据正弦定理有：a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC； 代入2b=a+c，
化简，得：
2sinB=sinA+sinC=2sin

A+C

2

cos

A-C

2

=2sin

π-B

2

cos

A-C

2

=2cos

B

2

cos

A-C

2

=4sin

B

2

cos

B

2

；
cos

A-C

2

=2sin

B

2

；
sin

A-C

2

=±

1-4sin2 B 2

=±

1-2(1-cosB)

=±

2cosB-1

cosA-cosC=-2sin

A+C

2

sin

A-C

2

=±2cos

B

2

2cosB-1

=±

2(1+cosB)(2cosB-1)

=±

4cosB-2+4cos2B-2cosB

=
±

2cosB-2+4cos2B

=±

2cos45°-2+4cos245°

=
±

2 -2+2

=±

4	2

；
故选D．