Question

已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）、若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2）、当x∈N₊时，试列举出集合A的所有非空真子集．

Answer 1

分析：（1）根据B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论，分别列出不等关系式，求解即可得到实数m的取值范围；
（2）先确定当x∈N₊时的集合A，根据非空真子集的定义，一一列举即可．

解答：解：（1）∵B⊆A，
①当B=∅时，则有m+1＞2m-1，
解得m＜2，
故实数m的取值范围是m＜2；
②当B≠∅时，则有

m+1≤2m-1 m+1≥-2 2m-1≤3

，
即

m≥2 m≥-3 m≤2

，
解得m=2，
故实数m的取值范围是m=2．
综上所述，实数m的取值范围是m≤2；
（2）由x∈N₊，则A={x|-2≤x≤3}={1，2，3}，
其非空真子集列举如下：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}．

点评：本题考查了集合的包含关系判断及应用，集合的子集问题，求解的时候不能忽略空集和集合本身这两种情况，是易错点．本题的易错点为第一问中的B=∅的求解．如果集合A的元素个数是n，则其子集个数是2ⁿ，真子集个数是2ⁿ-1，非空真子集个数是2ⁿ-2．属于基础题．