题目内容

在等比数列{an}中，a1+a2=4，a3+a4=1，则
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=______．
由条件可得
a1(1-q2)
1-q
=4，
a1q2(1-q2)
1-q
=1，
解得q=
1
2
，a1=
8
3
，∴a1+a2+…+an=
a1(1-qn)
1-q
=
16
3
[1-(
1
2
)n]．
∴
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
lim
n→∞
 
16
3
[1-(
1
2
)n]=
16
3
．
故答案为：
16
3
．
练习册系列答案
相关题目
在等比数列{an}中，a4=
2
3
 ， a3+a5=
20
9
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的公比大于1，且bn=log3
an
2
，求数列{bn}的前n项和Sn．
在等比数列{an}中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+…+an2=（　　）
A、（2n-1）2
B、
1
3
（2n-1）
C、4n-1
D、
1
3
（4n-1）
在等比数列{an}中，如果a1+a3=4，a2+a4=8，那么该数列的前8项和为（　　）
在等比数列{an}中，a1=1，8a2+a5=0，数列{
1
an
}的前n项和为Sn，则S5=（　　）
在等比数列{an}中，an＞0且a2=1-a1，a4=9-a3，则a5+a6=
81
81
．

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