Question

给出三个等式：f（xy）=f（x）f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f（x+y）=f（x）+f（y），下列函数中不满足任何一个等式的是（　　）

A．y=x²

B．y=2^x

C．y=3x

D．y=log₅x

Answer 1

分析：利用基本初等函数的性质对四个选项逐一加以验证即可得到答案．

解答：解：对于选项A，f（x）=x²，满足f（xy）=（xy）²=x²y²=f（x）f（y）；
对于选项B，f（x）=2^x，满足f（x+y）=2^x+y=2^x•2^y=f（x）f（y）；
对于选项C，f（x）=3x，满足f（x+y）=3（x+y）=3x+3y=f（x）+f（y）；
由排除法可知，不满足任何一个等式的是y=log₅x．
故选D．

点评：本题考查了基本初等函数的运算性质，解答的关键是熟记有关运算性质，是基础题．