Question

在△ABC中，角A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=

2

2

，sinB=

1

2

．
（I）求sin（A+B）的值．
（II）求a=2，求a、b、c的值．

Answer 1

分析：（I）由A和B为锐角及sinA和sinB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA和cosB的值，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（A+B），把各自的值代入即可求出sin（A+B）的值；
（II）由a，sinA及sinB的值，利用正弦定理求出b的值，由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．

解答：解：（I）∵角A、B为锐角，且sinA=

2

2

，sinB=

1

2

，
∴cosA=

2

2

，cosB=

3

2

，
则sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

2

2

×

3

2

+

2

2

×

1

2

=

6 + 2

4

；

（II）由a=2，sinA=

2

2

，sinB=

1

2

，
根据正弦定理得：b=

asinA

sinB

=

2× 2 2

1 2

=2

2

，
又根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即4=8+c²-4c，
整理得：（c-2）²=0，解得c=2．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，正弦定理，以及余弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．