Question

若f（x）=x²+2mx+2m-1在区间（0，1）内有零点，则实数m的取值范围是

（0，

1

2

）

．

Answer 1

分析：由题意可得 x²+2mx+2m-1=0在区间（0，1）内有解，再由 0＜x＜1，可得m=

1-x2

2(1+x)

=

1-x

2

，求得

1-x

2

的范围，即可求得实数m的取值范围．

解答：解：由f（x）=x²+2mx+2m-1在区间（0，1）内有零点，可得 x²+2mx+2m-1=0在区间（0，1）内有解．
∵0＜x＜1，由方程x²+2mx+2m-1=0，可得m=

1-x2

2(1+x)

=

1-x

2

．
再由 0＜1-x＜1，可得 0＜

1-x

2

＜

1

2

，即实数m的取值范围是 (0，

1

2

)，
故答案为 （0，

1

2

）．

点评：本题给出一元二次方程在指定区间上有解，求参数m的取值范围，体现了等价转化、函数与方程的数学思想，属于中档题．