Question

（本题9分）函数

（Ⅰ）判断并证明的奇偶性；

（Ⅱ）求证：在定义域内恒为正。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）是偶函数。（Ⅱ）根据奇偶性，只需证明时，函数。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）判断：是偶函数。                  1分

证明：的定义域为关于原点对称                    1分

对于任意

有

，所以是偶函数。             3分

（Ⅱ）当时，且，所以             2分

又因为是偶函数，

所以当时，也成立。                2分

综上，在定义域内恒为正。

考点：函数的性质：奇偶性。

点评：判断一个函数的奇偶性有两步：①求函数的定义域，判断函数的定义域关于原点对称；②判断与的关系。尤其是做大题时不要忘记求函数的定义域。