Question

已知g（x）=mx+2，，若对任意的x₁∈[-1，2]，总存在，使得g（x₁）＞f（x₂），则m的取值范围是（ ）
A．{0}
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由=-3=1，知当且仅当，即x=时，f（x）取最小值1．再分m＞0，m＜0和m=0三种情况，求g（x）的最小值，并且保证g（x）的最小值大于1，由此能够求出m的取值范围．
解答：解：∵
=
-3
=1．
当且仅当，即x=时，f（x）取最小值1．
当m＞0时，g（x）=mx+2是增函数，
对任意的x₁∈[-1，2]，g（x）_min=g（-1）=2-m．
由题设知2-m＞1，解得m＜1，
∴0＜m＜1．
当m＜0时，g（x）=mx+2是减函数，
对任意的x₁∈[-1，2]，g（x）_min=g（2）=2m+2．
由题设知2m+2＞1，解得m＞-，
∴．
当m=0时，g（x）=2＞1，成立．
综上所述，m∈．
故选B．
点评：本题考查函数恒成立问题的应用，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．