题目内容

设函数，
（1）求函数的极大值；
（2）记的导函数为，若时，恒有成立，试确定实数的取值范围.

(1);(2) .

解析试题分析：（1）由导函数或求得函数的单调区间，再找极大值;(2) 的导函数是一元二次函数，转化为一元二次函数在上的最值，再满足条件即可.
试题解析：(1)令，且
当时，得；当时，得或 
∴的单调递增区间为；的单调递减区间为和，
故当时，有极大值，其极大值为       6分
（2）∵         7分

①当时，，∴在区间内单调递减
∴，且
∵恒有成立
∵又，此时，         10分
②当时，，得
因为恒有成立，所以
 ，即，又
得，     14分
综上可知，实数的取值范围 .     15分
考点：1.函数的极值；2.一元二次函数的最值.

练习册系列答案
相关题目

设（且）
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若，证明：时，成立

已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若恒成立，证明：当时，.

设函数 ()．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）试通过研究函数（）的单调性证明：当时，；
（Ⅲ）证明：当,且均为正实数,  时，．

已知函数f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）当f(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的φ(a)，
（ⅰ）当a∈(0，＋∞)时，证明：φ(a)≤1；
（ⅱ）当a＞0，b＞0时，证明：φ′()≤≤φ′()．

已知函数，.
(Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围.
注：是自然对数的底数

已知函数，，且函数在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设点，当时，直线的斜率恒小于，试求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：.

已知函数.
（Ⅰ）求函数的极大值.
（Ⅱ）求证：存在，使；
（Ⅲ）对于函数与定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得和都成立，则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由.

已知 
（1）求的最小值
（2）由（1）推出的最小值C
（不必写出推理过程，只要求写出结果）
（3）在（2）的条件下，已知函数若对于任意的，恒有成立，求的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网