Question

若向量

a

=（1，1），

b

（1，-1），

c

=（-2，4），则

c

等于（　　）

• A、-a+3b
• B、a-3b
• C、3a-b
• D、-3a+b

Answer 1

分析：由题意

a

=（1，1），

b

=（1，-1）两向量不共线，符合作为平面中向量基底的条件，可由平面向量基本定理引入两个参数λ，μ，使得

c

=λ

a

+μ

b

，将三向量的坐标代入，由向量相等建立方程求出两参数的值，即可得到向量

c

关于两向量

a

，

b

的线性表达式，选出正确答案，

解答：解：由题意令

c

=λ

a

+μ

b

，λ，μ∈R
又

a

=（1，1），

b

=（1，-1），

c

=（-2，4），
∴（-2，4）=λ（1，1）+μ（1，-1），
∴

-2=λ+μ 4=λ-μ

解得λ=1，μ=-3，
即

c

=

a

-3

b

，
故选B

点评：本题平面向量基本定理及其意义，解题的关键是根据平面向量基本定理用待定系数法建立起方程

c

=λ

a

+μ

b

，再由向量的相等求参数