题目内容
5、已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（1，1）是其图象上的两点，则不等式-1＜f（x）＜1的解集是（ ）
分析：先利用过两个特殊点把原不等式转化为f（0）＜f（x）＜f（1），再利用其为R上的增函数，就可求出不等式-1＜f（x）＜1的解集．
解答：解，因为函数f（x）过点A（0，-1），B（1，1），所以有f（0）=-1，f（1）=1，
1＜f（x）＜1?f（0）＜f（x）＜f（1），①
又函数f（x）是R上的增函数，所以①?0＜x＜1
所以不等式-1＜f（x）＜1的解集是（0，1）．
故选C．
1＜f（x）＜1?f（0）＜f（x）＜f（1），①
又函数f（x）是R上的增函数，所以①?0＜x＜1
所以不等式-1＜f（x）＜1的解集是（0，1）．
故选C．
点评：本题是对函数单调性的应用．当函数为增函数时，自变量越小，函数值越小；自变量越大，函数值越大．反之也成立，而当函数为减函数时，自变量越大，函数值越小；自变量越小，函数值越大．反之也成立．
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