题目内容
17．已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，边长为a，PB=$\sqrt{3}$a，PD=a，PA=PC=$\sqrt{2}$a，且PD是四棱锥的高．（1）在四棱锥内翻入一球，求球的最大半径；
（2）求四棱锥外接球的半径．
分析 （1）当所放的球与四棱锥各面都相切时球的半径最大，即球心到各个面的距离均相等，联想到用体积法求解；
（2）（2）四棱锥可补成正方体，其直径为PB=$\sqrt{3}$a，故可求四棱锥外接球的半径．
解答 解：（1）设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，
设球心为S，连SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R
∵VP-ABCD=VS-PDA+VS-PDC+VS-ABCD+VS-PAB+VS-PBC
∴$\frac{1}{3}•a•a•a$=$\frac{1}{3}$R（2×$\frac{1}{2}•a•a$+2×$\frac{1}{2}•a•\sqrt{2}a$）
∴R=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$a．
∴球的最大半径为$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$a
（2）四棱锥可补成正方体，其直径为PB=$\sqrt{3}$a，故四棱锥外接球的半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．
点评 本题主要考查棱锥的性质以及内切外接的相关知识点．“内切”和“外接”等有关问题，首先要弄清几何体之间的相互关系，主要是指特殊的点、线、面之间关系，然后把相关的元素放到这些关系中解决问题，
练习册系列答案
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12．已知平面α，直线a、b，则下列说法中正确的个数是（ ）
①若a?α，则a∥α；
②若a∥b，b?α，则a∥α；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；
④若a与α内的任何一条直线都不相交，则a∥α．
①若a?α，则a∥α；
②若a∥b，b?α，则a∥α；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；
④若a与α内的任何一条直线都不相交，则a∥α．
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
5．苹果公司的新一代智能手机iPhone6于2014年9月正式向全球发售，在即将发售之前，我国某调研机构对一个大型企业收入较高的2000名员工对iPhone6的看法进行了调查，得到如下数据：
（1）如果用频率代替频率，分别求男员工、女员工计划购买iPhone6的概率；
（2）若从计划购买的员工中按照性别分层抽样的方法抽取6人进行座谈，再从这6人中随机选取2人分别赠送苹果公司最新产品各一台，记获得赠品的女员工人数为X，试求X的分布列及期望．
| 对iPhone6的态度 | 计划购买的女员工 | 不计划购买的女员工 | 计划购买的男员工 | 不计划购买的男员工 |
| 频数 | 200 | 600 | 400 | 800 |
（2）若从计划购买的员工中按照性别分层抽样的方法抽取6人进行座谈，再从这6人中随机选取2人分别赠送苹果公司最新产品各一台，记获得赠品的女员工人数为X，试求X的分布列及期望．