Question

已知a=(1,2),b=(-3,2).

(1)求证:a和b是一组基底,并用它们表示c=(x₀,y₀)；

(2)若(k²+1)a-4b与ka+b共线,求k的值.

Answer 1

(1)证明:∵1×2≠2×(-3),

∴a与b不共线.

又∵a与b均为非零向量,

∴a与b是一组基底.

可设c=ma+nb,

则(x₀,y₀)=m(1,2)+n(-3,2),

∴(x₀,y₀)=(m,2m)+(-3n,2n).

∴解之，得

∴c=a+b.

(2)解析:依题意知[(k²+1)a-4b]∥(ka+b),

∴.

∴k²+4k+1=0.

∴k=-2±.