题目内容
已知点P(t，y)在函数f(x)＝
(x≠－1)的图象上，且有t2－c2at＋4c2＝0(c≠0)．
求证：(1)|ac|≥4；
(2)在(－1，＋∞)上f(x)单调递增．
(3)f(|a|)＋f(|c|)＞1．
答案：
解析：
解析：
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证明：(1)∵t∈R，t≠－1，∴Δ＝(－c2a)2－16c2＝c4a2－16c2≥0， ∵c≠0，∴c2a2≥16，∴|ac|≥4． (2)由f(x)＝1－ 证法一：设－1＜x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝1－ ∵－1＜x1＜x2， ∴x2－x1＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0． ∴f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)． ∴x＞－1时，f(x)单调递增． 证法二：由 ∴x＞－1时，f(x)单调递增． (3)∵f(x)在x＞－1时单调递增，|c|≥ ∴f(|c|)≥f( f(|a|)＋f(|c|)≥ ∴f(|a|)＋f(|c|)＞1． |
，
－1＋
＋1＝
．
(x)＝
，x≠－1，得
＞0．
)＝
，
＝1．
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图象上的动点，过点P作此函数图象的切线，切线斜率k是点P横坐标t的函数，记为k＝f(t)，则函数k＝f(t)在(－1，1)上是
(x ?? –1)的图象上，且有t2 – c2at + 4c2 = 0 ( c ?? 0 ).
(x≠-1)的图象上,且有t2-c2at+