Question

在等比数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=-3，a₁•a₂•a₃=8，则a_n=________．

Answer 1

a_n=-（-2）^n-1?或a_n=-4（-）^n-1
分析：利用等比数列的性质可得a₂=2，于是a₁+a₃=-5，a₁•a₃=4，从而可解得a₁及公比q，a_n可求．
解答：∵{a_n}为等比数列，a₁•a₂•a₃=8，
∴=8，得a₂=2，
∴a₁+a₃=-5①，a₁•a₃=4②，
由①②可解得：a₁=-4或a₁=-1；a₃=-1或a₃=-4．
∴当a₁=-4时a₃=-1，解得q==，a_n=-4；
当a₁=-1时，a₃=-1，解得q==-2，a_n=-（-2）^n-1．
故答案为：a_n=-（-2）^n-1或a_n=-4．
点评：本题考查等比数列的通项公式，关键是掌握好等比数列的性质，灵活运用公式及性质解决问题，属于中档题．