题目内容
已知函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数
在区间（1，+∞）上是
- A.有两个零点
- B.有一个零点
- C.无零点
- D.无法确定
C
分析：由函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值得出a的取值范围，进一步应用a的范围对在区间（1，+∞）上的零点情况加以判断．
解答：∵函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，
∴函数f（x）=x2-2ax+a的对称轴应当位于区间（-∞，1）的左边，
∴有：a＜1．令g（x）==x+
-2a，
当a＜0时，g（x）=x+-2a在区间（1，+∞）上为增函数，此时，g（x）min＞g（1）=1-a＞0，
当a=0时，g（x）=x在区间（1，+∞）上为增函数，此时，g（x）min＞g（1）=1＞0，
当0＜a＜1时，g（x）=x+-2a≥2
-2a=2
-2a＜0，
∴g（x）在区间（1，+∞）上无零点．
故选C．
点评：本题考查二次函数在给定区间上的最值，同时考查了函数零点的判断．在本题中并没有应用零点存在性定理来判断．
分析：由函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值得出a的取值范围，进一步应用a的范围对
在区间（1，+∞）上的零点情况加以判断．解答：∵函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，
∴函数f（x）=x2-2ax+a的对称轴应当位于区间（-∞，1）的左边，
∴有：a＜1．令g（x）=
=x+-2a，当a＜0时，g（x）=x+
-2a在区间（1，+∞）上为增函数，此时，g（x）min＞g（1）=1-a＞0，当a=0时，g（x）=x在区间（1，+∞）上为增函数，此时，g（x）min＞g（1）=1＞0，
当0＜a＜1时，g（x）=x+
-2a≥2-2a=2-2a＜0，∴g（x）在区间（1，+∞）上无零点．
故选C．
点评：本题考查二次函数在给定区间上的最值，同时考查了函数零点的判断．在本题中并没有应用零点存在性定理来判断．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|