题目内容

函数f（x）的定义域为[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]，则f（sinx）的定义域为

A.
[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]
B.
[ $数学公式$ ， $数学公式$ ]
C.
[2kπ+ $数学公式$ ，2kπ+ $数学公式$ ]（k∈Z）
D.
[2kπ- $数学公式$ ，2kπ+ $数学公式$ ]∪[2kπ+ $数学公式$ ，2kπ+ $数学公式$ ]（k∈Z）

D
分析：由题意知 $\text{[math]}$ ，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域；
解答：∵函数f（x）的定义域为为[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
∴ $\text{[math]}$ ，
解答 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （k∈Z）
∴所求函数的定义域是[2kπ- $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ]∪[2kπ+ $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ]（k∈Z）
故选D．
点评：本题的考点是抽象函数的定义域的求法，由两种类型：①已知f（x）定义域为D，则f（g（x））的定义域是使
g（x）∈D有意义的x的集合，②已知f（g（x））的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域．

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函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x₁，x₂都有等式f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并证明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

若函数f（x）的定义域是[0，1），则F（x）=f[log

(3-x)]的定义域为

已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（x+1），g(x)=loga

，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；
（3）若关于x的方程F（x）-2m²+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．

若函数f（x）的定义域为（-1，1），它在定义域内既是奇函数又是增函数，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，则实数a的取值范围是（　　）

A、（1，+∞）

B、（2，4）

若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数

的定义域为（　　）

A、[-1，0）∪（0，2]