Question

已知α为第二象限角，f(α)=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 +α)tan(π-α)

tan(-α-π)sin(-α-π)

．
（1）化简f（α）；
（2）若cos(α-

π

2

)=

1

3

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；
（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，由α为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出f（α）的值．

解答：解：（1）f（α）=

cosαsinαtanα

-tanαsinα

=-cosα；
（2）∵cos（α-

π

2

）=cos（

π

2

-α）=sinα=

1

3

，α为第二象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 2

3

，
则f（α）=-cosα=

2 2

3

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．