Question

椭圆C：

x2

4

+

y2

2

=1的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P在C上且直线PA₂的斜率的取值范围是[1，2]，那么直线PA₁斜率的取值范围是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，-

  1

  4

  ]
• B、[

  1

  4

  ，

  1

  2

  ]
• C、[-4，-2]
• D、[2，4]

Answer 1

分析：由椭圆的性质可知：kPA1•kPA2=-

b2

a2

=-

1

2

．可得kPA1=

-1

2kPA2

．再利用kPA2∈[1，2]，即可得出．

解答：解：由椭圆C：

x2

4

+

y2

2

=1的方程可得a²=4，b²=2．
由椭圆的性质可知：kPA1•kPA2=-

b2

a2

=-

1

2

．
∴kPA1=

-1

2kPA2

，
∵kPA2∈[1，2]，
∴

1

kPA2

∈[

1

2

，1]．
∴kPA1∈[-

1

2

，-

1

4

]．
故选：A．

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式，属于难题．