Question

（2013•沈阳二模）椭圆C：

x2

4

+y2=1与动直线l：2mx-2y-2m+1=0（m∈R），则直线l与椭圆C交点的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．不确定

Answer 1

分析：先整理直线方程判断出直线恒过的点，然后把此点代入椭圆方程判断此点是在椭圆内部还是外部，在内部过此点的直线与椭圆一定有两个交点．

解答：解：整理直线方程得2m（x-1）+1-2y=0，
∴直线恒过（1，

1

2

）点，
把点（1，

1

2

）代入椭圆方程求得

12

4

+(

1

2

)2＜1，可知此点在椭圆的内部，
∴过此点的直线与椭圆有两个交点
故选C．

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．考查了学生分析问题的能力和数形结合思想的运用．