Question

把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动

π

3

个单位长度，得到的图象所表示的函数是（　　）

• A．y=sin(2x+

  π

  3

  )，x∈R
• B．y=sin(2x+

  2π

  3

  )，x∈R
• C．y=sin(

  x

  2

  +

  π

  6

  )，x∈R
• D．y=sin(

  x

  2

  +

  π

  3

  )，x∈R

Answer 1

分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求得答案．

解答：解：∵函数y=sinx（x∈R）

图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，

y=sin

1

2

x，
y=sin

1

2

x（x∈R）

图象上所有点向左平行移动 π 3 个单位长度

y=sin

1

2

（x+

π

3

），x∈R．
故选D．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，先进行周期变换，再进行相位变换是难点，也是易错点，属于中档题．