Question

设函数f（x）为偶函数，在区间[0，π]上单调递增，则下列关系成立的是（　　）

• A．f（-π）＞f（2）＞f（-

  π

  2

  ）
• B．f（-π）＞f（-

  π

  2

  ）＞f（2）
• C．f（2）＞f（-

  π

  2

  ）＞f（-π）
• D．f（-

  π

  2

  ）＞f（2）＞f（-π）

Answer 1

分析：根据f（x）在[0，π]上是增函数，再根据π，2，

π

2

的大小关系，得到f（π），f（2），f（

π

2

）的大小关系，最后利用函数的奇偶性，即可得到答案．

解答：解：∵函数f（x）在区间[0，π]上单调递增，且π＞2＞

π

2

，
∴f（π）＞f（2）＞f（

π

2

），
再根据函数为偶函数，可得
f（π）=f（-π），f（2）=f（-2），f（

π

2

）=f（-

π

2

），
∴f（-π）＞f（-2）＞f（-

π

2

），
故选A．

点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，解题的关键是熟练掌握函数的奇偶性与函数单调性的关系，从而研究出函数在定义域上的单调性，比较出函数值的大小，本解法巧妙利用函数的性质得出函数图象的变化规律，由此得出三个函数值的大小，规律性强，值得借鉴．属于基础题．