Question

已知，=a，且函数y=alnx++c在（1，e）上具有单调性，则b的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]∪[e，+∞]
B．（-∞，0]∪[e，+∞]
C．（-∞，e]
D．[1，e]

Answer 1

【答案】分析：先由=a，求得a=1，c=-3，从而得到y=alnx++c=，再由“函数y=alnx++c在（1，e）上具有单调性”转化为“或在（1，e）上恒成立”，再令t=∈（）转化为-bt²+t≥0或-bt²+t≤0在（）上恒成立，由二次函数的性质求解．
解答：解：∵=a，
∴a=1，c=-3，
∴y=alnx++c=
∵函数y=alnx++c在（1，e）上具有单调性
∴或在（1，e）上恒成立
∴令t=∈（）
∴-bt²+t≥0或-bt²+t≤0
∴b≤1或b≥e
故选A
点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题．