Question

3．以下三个命题：①?c∈R，c²≥c；②?a∈R，使y=x²+ax+1为偶函数；③x∈（1，2），（a²+1）x+2＞0．正确命题的序号为②③（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

分析 举出反例c=$\frac{1}{2}$，可判断①；举出正例a=0，可判断②；根据一次函数的图象和性质，可判断③．

解答 解：①当c=$\frac{1}{2}$时，c²＜c，故?c∈R，c²≥c错误；
②?a=0∈R，使y=x²+ax+1为偶函数，故正确；
③由a²+1≥1，可得y=（a²+1）x+2为增函数，
当x∈（1，2），（a²+1）x+2＞a²+1+2≥3＞0，故正确．
故正确的命题的序号为：②③，
故答案为：②③．

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．