题目内容

过点（0，- $数学公式$ 的直线l与抛物线y=-x²交于A、B两点，O为坐标原点，则 $数学公式$ 的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
-4
D.
无法确定

B
分析：法一：根据抛物线的标准方程，当AB的斜率为0时，可得A，B，求得 $\text{[math]}$ 的值，结合选择题的特点，得出结论．
法二：由抛物线y=-x²与过其焦点（0，- $\text{[math]}$ ）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点坐标， $\text{[math]}$ =x₁•x₂+y₁•y₂，由韦达定理可以求得答案．
解答：法一：当AB的斜率K=0时，可得A（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B
法二：，由题意可得直线AB的斜率存在
∴直线AB的方程为y=kx $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则 x₁+x₂=-k， $\text{[math]}$
∴y₁•y₂=（kx₁ $\text{[math]}$ ）•（kx₂ $\text{[math]}$ ）=k²x₁•x₂- $\text{[math]}$ k（x₁+x₂） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =x₁•x₂+y₁•y₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B
点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式，其中法一中，通过给变量取特殊值，检验所给的选项，是一种简单有效的方法，在此类对于参数K取任意值时所研究的对象取值不变的前提下，应用特殊值法解决此类问题最有效，最直接，注意此方法的应用的原理．