Question

已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：作出一元二次不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域． 　　考虑z＝2x－3y，将它变形为y＝－x－z，这是斜率为－、随z变化的一组平行直线．－z是直线在y轴上的截距，当直线截距最大时，z的值最小．当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数z＝2x－3y取得最小值；当直线截距最小时，z的值最大．当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数z＝2x－3y取得最大值． 　　由图可见，当直线z＝2x－3y经过可行域上的点A时，截距最大，即z最小． 　　解方程组得A点坐标为(2，3)． 　　所以zmin＝2x－3y＝2×2－3×3＝－5． 　　当直线z＝2x－3y经过可行域上的点B时，截距最小，即z最大． 　　解方程组得B点坐标为(2，－1)． 　　所以zmax＝2x－3y＝2×2－3×(－1)＝7． 　　思路解析：如果把1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3看作变量x，y满足的线性约束条件，把2x－3y的取值范围看作求z＝2x－3y的范围，就成了一个线性规划问题．