题目内容

f（x）=的图象关于（ ）
A．原点对称
B．直线y=x对称
C．直线y=-x对称
D．y轴对称
【答案】分析：先判断函数的定义域，然后利用函数奇偶性的定义进行判断．
解答：解：因为函数的定义域为R，所以定义域关于原点对称．
f（x）==，
则f（-x）=2-x-2x=-（2x-2-x）=-f（x），即函数f（x）为奇函数．
故函数f（x）的图象关于原点对称．
故选A．
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数奇偶性的图象关系，将函数进行化简是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
9、已知f（x）是定义在R上的函数，若对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，则f（2011）等于（　　）
已知函数f （x）=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x-1，x∈R．
（1）若函数h （x）=f （x+t）的图象关于点(-
π
6
，0)对称，且t∈（0，π），求t的值；
（2）设p：x∈[
π
4
，
π
2
]，q：|f（x）-m|≤3，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
有下列命题：
①函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称；
②若函数f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R），则函数f（x）的最小值为-2；
③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
④若f（x）=
(3a-1)x+4a，(x＜1)
logax，(x≥1)
是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（0，
1
3
）．
其中正确命题的序号是
②
②
．
有下列五种说法：
①函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称；
②函数y=(
1
2
)x2+2x的值域是[2，+∞）；
③若函数f（x）=log2|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
④若f（x）=
(3a-1)x+4a，(x＜1)
logax，(x≥1)
是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（0，
1
3
）；
⑤设方程 2-x=|lgx|的两个根为x1，x2，则  0＜x1x2＜1．
其中正确说法的序号是
⑤
⑤
．
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+16）=f（x）+f（8）成立，若函数f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则
f（2008）=（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网